A embreagem é um equipamento localizado entre o motor e a caixa de câmbio sendo responsável por transmitir a força produzida pelo motor para a caixa de cambio e desta para os demais componentes do sistema de transmissão, além de também ter a importante função de filtrar as vibrações torcionais geradas pelo motor, minimizando ruídos e desgastes dos componentes da transmissão.

Esta também é responsável por nos permitir trocar as marchas do carro, definindo uma força de torque adequada ao motor e ainda dando estabilidade ao mesmo, nos permitindo parar sem precisar desligar o carro.

Composta de três partes básicas: o rolamento da embreagem, o platô e o disco. Já o platô é constituído por outras três partes: carcaça da embreagem, a placa de pressão e a mola membrana. Este é fixado diretamente no volante do motor e o disco fixado sobre o eixo piloto da transmissão. Para fixar o disco, o eixo piloto possui estrias e a sua extremidade apoia-se sobre o rolamento fixado na parte interna do volante.

Difícil de entender desse modo, então o vídeo abaixo que explica em detalhes como é constituída a embreagem e sobre seu funcionamento:

Alguns cuidados que ajudam a prevenir o desgaste da embreagem:

1. Não mantenha o pé apoiado no pedal da embreagem, pois o mínimo peso neste já ativa seu funcionamento.
2. Em ladeiras, não pare utilizando a embreagem e acelerador. Utilize o pedal de freio ou o freio de mão.
3. Engate a Primeira Marcha e Marcha Ré somente com o carro parado.

Fontes: 

http://www.tecnocurioso.com.br/2014/como-funciona/a-embreagem

http://carros.hsw.uol.com.br/embreagem.htm